Was Hamster-Käufer mit selbst-vernichtenden Bakterien gemein haben

Gestern ist mir eine witzige Sache aufgefallen. Entwickelt man ein simples Modell für den Verlauf von Hamster-Käufen, landet man bei der folgenden Differentialgleichung für die prozentuale Veränderung der Population der Hamster-Käufer:

Eine Gleichung dieser Form (Wachstum wird durch das Integral über die Population behindert) habe ich schon mal in einem Buch gesehen. Und zwar bei dem Wachstum einer Bakterien-Kolonie, die gifitge Gase erzeugt und so das eigene Wachstum wieder behindert. Diese Kolonie würde sich sogar komplett selbst vernichten, sofern es keinen Abzug für diese Gase gibt. Das Phänomen Hamstern folgt dieser Entwicklung.

Am Integral sieht man, dass Hamstern immer ein temporäres Phänomen bleiben muss und eine Normalisierung der Situation schnell folgt. Eine handvoll Shopping-Touren bringt einen Hamster-Käufer in die Population der Versorgten, wo er dann über Monate bleibt. So leert sich die Population der Hamster-Käufer trotz der Anstecklichkeit des Hamster-Verhaltens sehr schnell und bleibt auch leer. Der Spuk ist umso schneller vorbei a) je mehr Hamster es anfänglich und im Mittel gibt und b) je mehr jeder Hamster pro Einkauf mitnimmt. Das Motto sollte also lauten: “Kauft halt euren Scheiss und bleibt dann daheim”.

Das Modell unten ist eine Vereinfachung eines allgemeineren Modells für den Fall dass die Anzahl Hamster H immer weit unter der Anzahl der Normalkäufer N bleiben. V sind die Versorgten. Den Kehrwert von Gamma darf man als einen Parameter auffassen, der ausdrückt wie umfangreich ein einzelner Einkauf eines Hamsters ist. Beta drückt aus, wie sehr sich Normalkäufer von dem Hamster-Verhalten anstecken lassen. N würde sich natürlich streng genommen auch mit der Zeit verändern, aber nimmt man immer H klein gegen N an, darf man das vernachlässigen. Durch diese Annahme wird es erst analytisch lösbar.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s