Begrenzung von Einlass in Supermärkte bei Pandemien

Bei Pandemien ist der Zugang zu Supermärkten unbedingt notwendig, aber kann mit gewissen Einschränkungen verknüpft werden um a) einen sicheren Abstrand zwischen den Kunden und b) eine geringe Konzentration des Viruses in der Luft zu gewährleisten. Aktiv steuern lassen sich vor allem zwei Variablen:

  • Einlassrate r (in Personen / Stunde)
  • Maximale Verweildauer t (in Stunden)

Um Einblick darüber zu bekommen, welchen Einfluss die Variation der beiden Variablen hat, hier einige Annahmen zur Modellentwicklung. Alles weitere folgt aus diesen Annahmen:

  • Die Infektionswahrscheinlichkeit p hängt ausschließlich von einem Parameter ab, hier einfach Maßzahl M genannt: p = p(M).
  • p steigt streng monoton mit M
  • Die Maßzahl M ist proportional zu exp(-k*d), wobei d der mittlere Abstand zwischen den Kunden in Metern ist
  • Die Maßzahl M ist proportional zur Verweildauer t
  • Die Maßzahl M ist proportional zur Infektionsrate i

Ausgehend von diesen Annahmen, kann man folgendes herleiten. Bei steigender Infektionsrate i muss die Einlassrate r den folgenden Wert annehmen, damit die Infektionswahrscheinlichkeit pro Einkauf für einen Kunden unverändert bleibt:

r = (k*L) / (t*ln(i/g))

Wobei L die gesamte Weglänge innerhalb des Ladens ist und g die kleinste Infektionsrate, ab der Einschränkungen eingeleitet werden müssten. Wenig überraschend ist, dass die Einlassrate r mit steigender Infektionsrate i gesenkt werden muss. Wobei sich aber das Problem ergeben kann, dass ab einer kritischen Infektionsrate die Einlassrate so klein gewählt werden muss, dass nicht mehr alle Kunden bedient werden können.

Die Entstehung einer solchen Situation lässt sich aber durch zusätzliche Beschränkung der maximalen Verweildauer verhindern. Beschränkt man die Zeit, die ein Kunde im Laden bleiben darf, auf diesen Wert …

T = (24*k*L) / (N*ln(1/g))

… so ist immer gewährleistet, dass alle Kunden mit gering-bleibendem Infektionsrisiko bedient werden können. Dabei ist N die Anzahl Kunden, die pro Tag bedient werden müssen. Hier eine Schätzung der Werte:

  • Nimmt man an, dass sich die Maßzahl für jeden Meter halbiert, so hat die Konstante k den Wert k = ln(2) = 0,7.
  • In Italien gab es etwa ab 300 Fällen pro 1 Million Menschen Schlangen an den Supermärkten. Damit ist grob: g = 0,0003.

Eingesetzt und liberal gerundet: T = 2*L/N

Die kritische Verweildauer T ist also etwa das Zweifache des Verhältnisses von Weglänge L im Geschäft geteilt durch Anzahl Kunden pro Tag N. In den heißesten Phasen einer Pandemie sollte z.B. ein Supermarkt, der mit einer Weglänge von 100 Metern 2000 Kunden pro Tag bedient, die Zeit pro Kunde auf 0,1 Stunden bzw. 6 Minuten beschränken.

Eine so deutliche Beschränkung ist jedoch nur notwendig, wenn die Infektionsraten extreme Ausmaße annehmen (Infektion einer Mehrheit der Bevölkerung). Für Pandemien, bei denen i < 15 % bleibt, wäre keine Einschränkung der Verweildauer zusätzlich zur Kontrolle der Einlassrate erforderlich. Und selbst bei i < 30 % wäre eine Einschränkung auf 15-20 Minuten immer noch ausreichend.

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