Wieso man die Mortalität des Coronaviruses nur schwierig abschätzen kann

Eigentlich ist der Grundgedanke ganz einfach. Um zu wissen, wie tödlich eine Krankheit ist, teilt man die Anzahl tödlicher Ausgänge D durch die Gesamtanzahl der Fälle N: CFR = D / N (CFR steht für Case Fatality Rate). Bei D = 100 tödlichen Ausgängen unter N = 1000 Fällen wäre die Mortalität CFR = 100/1000 = 0,1 = 10 %. Wieso sollte diese Zahl problematisch sein?

Problem Nummer 1: Der Zeitverlauf

Nehmen wir eine fiktive Krankheit an, an der sich jeden Tag 100 Leute anstecken. Von 100 angesteckten sterben immer genau 10 und zwar immer genau 5 Tage nach der Infektion. Die echte Case Fatality Rate ist also 10/100 = 0,1 = 10 %. Wieso echt? Gibt es eine falsche?

Stellen wir uns vor, dass wir an Tag 8 des Ausbruchs sind. Jeden Tag stecken sich 100 Leute an, somit haben wir am achten Tag 800 infizierte Personen. Wieviel Todesfälle gibt es? Die ersten Todesfälle kommen erst an Tag 5. An diesem Tag sterben 10 Menschen, dann nochmal 10 an Tag 6, nochmal 10 an Tag 7 und nochmal 10 an Tag 8. Das sind bis Tag 8 also insgesamt 40 Todesfälle bei 800 Fällen. Macht eine naive Case Fatality Rate von 40/800 = 0,05 = 5 %. Nur halb soviel wie die tatsächliche Mortalität.

Es reicht also nicht, nur die Anzahl tödlicher Fälle durch die Gesamtanzahl der Fälle zu teilen. Für einen korrekten Wert, müssen wir die Anzahl der Todesfälle zu Zeit t durch die Gesamtanzahl der Fälle zur Zeit t-T teilen, wobei T die mittlere Dauer von Infektion zum Tod ist:

CFR = D(t) / N(t-T)

Dies ist ein Detail, dass die Rechnung etwas verkompliziert, aber es stellt kein unüberwindbares Problem dar. Durch Beobachtung der Fälle lässt sich die mittlere Dauer von Infektion zum Tod verlässlich abschätzen und die entsprechende Korrektur anwenden. Ein viel größeres Problem sind die asymptomatischen und milden Fälle.

Problem Nummer 2: Asymptomatische und milde Fälle

Asymptomatisch heißt: Eine Person ist infiziert, aber es folgen keine Krankheitssymptome. Die Person wirkt also gesund. Wieso ist das ein Problem für die Berechnung der Mortalität? Stellen wir uns vor, dass sich 1000 Leute an einer Krankheit infizieren. 500 Fälle sind asymptomatisch und die restlichen 500 Fälle zeigen Symptome der Krankheit. Sagen wir, dass von diesen 1000 Menschen insgesamt 100 Leute sterben. Macht wieder eine echte Mortalität von 100/1000 = 0,1 = 10 %.

Aber was sieht der Betrachter? Der Betrachter sieht die asymptomatischen Fälle nicht. Diese tragen zwar den Virus, werden aber nie in einer Arztpraxis oder im Krankenhaus auftauchen. Entsprechend werden diese Menschen, sofern es keine Massentests gibt, auch in keiner Statistik erfasst. Der Betrachter sieht 500 Fälle und 100 Tote und berechnet somit eine Mortalität von 100/500 = 0,2 = 20 %. Ein deutlich überschätzter Wert.

Milde Fälle wirken ganz ähnlich. Von diesen werden zwar mehr in der Statistik auftauchen als von den asymptomatischen Fällen, doch viele Leute werden bei einem milden Verlauf nicht zum Arzt gehen und so auch nie auf dem Radar auftauchen. Je mehr asymptomatische und milde Fälle es gibt, desto mehr wird die beobachtete Mortalität vom echten Wert abweichen und zwar immer in Richtung Überschätzung der tatsächlichen Mortalität.

Bezeichnet man mit p1 und p2 den Anteil asymptomatischer und milder Fälle und mit q1 und q2 den entsprechenden Anteil, den man in der Statistik nicht erfasst, so gilt für den echten CFR:

CFR = (1 – p1*q1 – p2*q2) * D(t) / N(t-T)

Ohne Massentests bleibt dies ein unüberwindbares Problem. Nur ein breites Testen kann die asymptomatischen und milden Fällen erfassen. Deshalb sollte man z.B. bei den Daten zum Coronavirus auf Länder achten, die Massentests durchführen. Hier ist vor allem Südkorea zu nennen. Die Mortalität, die in Südkorea ermittelt wird, spiegelt die tatsächliche Mortalität bei Covid-19 wohl am besten wieder.

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