Energieverbrauch beim horizontalen Laufen / Joggen

Es gibt verschiedene Ansätze, um den Energieverbrauch beim Laufen oder Joggen zu berechnen. Die Publikation Energy expenditure during level human walking: seeking a simple and accurate predictive solution (Ludlow / Weyand), erschienen 2015 im Journal für angewandte Physiologie, ist eine Verfeinerung des in Medizin häufig verwendeten ACSM-Modell. Der große Vorteil des neuen Modells ist:

  • Es wird nur eine Gleichung (statt zwei) verwendet, um den gesamten Bereich möglicher Geschwindigkeiten abzudecken
  • Die Geschwindigkeit fließt nichtlinear ein, so wie es biomechanische Modelle des Laufens vorhersagen*
  • Es ist laut der Publikation genauer als das ACSM-Modell

Ein Nachteil ist jedoch, dass es Steigungen nicht berücksichtigt. Es erlaubt nur die Berechnung des Energieverbrauchs bei horizontaler Bewegung. Bei nicht-vernachlässigbaren Steigungen muss daher das ACSM-Modell benutzt werden. Nach den Konvertierungen von ml O2 zu kcal sieht die Formel für den Energieverbrauch E (in kcal) so aus:

E = (0,036+0,03*v²/h)*m*t

Wobei v die Lauf- bzw. Jogging-Geschwindigkeit ist (in m/s), h die Körpergröße (in m), m die Körpermasse (in kg) und t die Zeit (in min). Für die Umrechnung von km/h in m/s, einfach den km/h-Wert durch 3,6 teilen. Die typische Geschwindigkeit beim Laufen ist knapp 5 km/h = 1,4 m/s und die typische Geschwindigkeit beim Jogging 9 km/h = 2,5 m/s.

Bei einer Stunde laufen t = 60 min mit der typischen Geschwindigkeit v = 1,4 m/s (moderates Laufen), einer Körpergröße von h = 1,75 und Masse = 75 kg verbraucht man also grob 310 kcal, was gut mit experimentell-gemessen Werten übereinstimmt. Diesselbe Zeit joggen bei v = 2,5 m/s und denselben Körpermaßen bringt einen Verbrauch von 640 kcal. Wer die metabolische Rate (ml O2 pro min und kg) berechnen will, findet die Formel im Abstract der Publikation. Ich finde die Rechnung in kcal nützlicher.

Für v = 0 erhält man den Ruheverbrauch in dem gewählten Zeitraum und das erlaubt zu bestimmen, um welchen Faktor die Bewegung den Energieverbrauch gegenüber dem Ruheverbrauch erhöht. Bei t = 60 min und m = 75 kg ergibt sich ein Ruheverbrauch von 160 kcal. Laufen bei moderatem Tempo verdoppelt also grob den Energieverbrauch, Joggen steigert den Energieverbauch um das Vierfache. Beim Sprinten, auch für Normalsterbliche gut möglich mit v = 20 km/h = 5,6 m/s, erhält man eine Steigerung des Energieverbauchs um den Faktor Sechzehn.

  • E(Laufen) = 2*E(Ruhe)
  • E(Joggen) = 4*E(Ruhe)
  • E(Sprinten) = 16*E(Ruhe)

Wer nicht jedesmal die Formel auspacken möchte und es so genau auch gar nicht wissen muss, könnte sich einmal den Ruheverbrauch berechnen und in Zukunft einfach die obigen Ergebnisse als Faustformel nehmen. Richtwerte für den Ruheverbrauch pro Stunde sind:

50 kg60 kg70 kg80 kg90 kg100 kg
110 kcal130 kcal150 kcal170 kcal195 kcal215 kcal

Mit der Formel lässt sich auch berechnen, wie es um die entsprechenden Geschwindigkeiten v und v’ bestellt sein muss, damit zwei Personen verschiedener Körpermaße (oder eine Person nach Veränderung der Körpermaße) denselben Leistungsoutput erbringt:

(0,036+0,03*v²/h)*m = (0,036+0,03*v’²/h’)*m’

Legt der obige Jogger zum Beispiel 15 kg an Körpergewicht zu, also von m = 75 kg (die guten alten Zeiten) zu m’ = 90 kg, dann reicht statt der Geschwindigkeit v = 2,5 m/s = 9 km/h die Geschwindigkeit v = 2,3 m/s = 2,2 m/s = 7,9 km/h um denselben Leistungsoutput (gemessen in kcal pro Minute) zu erreichen. Das natürlich nur als mathematische Rechtfertigung, wieso meine Geschwindigkeit beim Jogging unter dem Durchschnitt liegt.

;)

Und auch am Rande: Die Kräfte auf die Beine / Gelenke steigen ebenfalls quadratisch mit der Geschwindigkeit. Das folgt aus der Erhaltung des Impulses, siehe hier. vI ist hier die Impact-Velocity (Aufprallgeschwindigkeit des Fußes), nicht die Laufgeschwindigkeit. Es besteht aber ein einfacher empirischer Zusammenhang zwischen Aufprall- und Laufgeschwindigkeit, nämlich vI = 0,2*v. Beim Joggen v = 9 km/h liegt die Aufprallgeschwindigkeit also grob bei vI = 1,8 km/h, die typische Maximalbeschleunigung beim Aufprall im Bereich 3-6 g. Dämpfend wirkt sI, die Strecke, über welcher diese Geschwindigkeit abgebaut wird. Diese wird vor allem bestimmt durch die Härte des Bodens und der Federung der Schuhe. Schonend joggen heißt also: langsam, weicher Untergrund, gute Schuhe.

Der Rest ist für Nerds: Für zeitlich variable Geschwindigkeiten v(t), wie etwa einer linearen Abnahme der Geschwindigkeit mit der Zeit, was für Jogging recht typisch ist, oder abwechselnden Phasen von Laufen / Joggen bzw. Joggen / Sprinten, lässt sich folgende Formel verwenden:

E = (0,036+0,03/h*int(0,t)(v(η)²dη))*m

Wobei int(0,t) das Integral von 0 bis t bezeichnet. In diesem Fall müssen vor der Rechnung die Zeiteinheiten angepasst werden, also entweder die Zeit in Sekunden verwenden oder die Geschwindigkeit in m/min ausdrücken. Zur Vereinfachung der Rechnung kann man eine lineare oder exponentielle Abnahme der Geschwindigkeit verwenden, für die meisten Fälle dürfte das absolut ausreichend sein. Will man es aber “auf die Dezimale” genau wissen, so empfiehlt sich der Ansatz:

v(t) = v0*(a^n)/(a^n+t^n)

Mit v0 als Anfangsgeschwindigkeit und zwei positiven Konstanten a und n. Diese Formel erfasst den typischen Verlauf der Geschwindigkeit beim Joggen besser: Eine recht konstante Geschwindigkeit v0 in einer gewissen Anfangszeit (Plateau), gefolgt von einer stetigen Abnahme. Beim linearen und exponentiellen Modell reduziert sich die Geschwindigkeit von Beginn an, was sich, wie erwähnt, empirisch nicht halten lässt. Für n = 1 und n = 2 lässt sich das Integral über das Quadrat der Geschwindigkeit sogar schön lösen, der Ansatz ist also auch praktikabel.

*Hinweis zur Geschwindigkeitsabhängigkeit: Viele biomechanische Modelle sagen sogar einen größeren Exponenten als hoch zwei voraus, typischerweise im Bereich von hoch drei bis hoch vier. Insofern kann man davon ausgehen, dass Ludlow / Weyand 2015 noch nicht das letzte Wort ist. Aber zumindest stellt es in dieser Hinsicht eine deutliche Verbesserung gegenüber dem ACSM-Modell dar.

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