Covid in den Kommenden Jahren

Wie es in den kommenden Jahren mit Covid weitergeht, hängt vor allem von diesen vier Parametern ab:

  • Dauer der Immunität
  • Wirksamkeit des Impfschutzes
  • Frequenz der Booster-Shots
  • Impfbereitschaft

Ein Szenario, welches etwas in den Bereich “Worst Case” fällt, wäre eine Immunitätsdauer von 12 Monaten und eine Wirksamkeit um die 50 %. Hier käme man, gegeben einer Impfbereitschaft 70 %, mit einem Booster-Shot pro Jahr nicht aus. Herdenschutz wird nie erreicht, Lockdowns bleiben erforderlich bis eine gütige Variante uns erlöst:

1,5 Booster-Shots pro Jahr (also 2 Booster-Shots über 3 Jahre verteilt) würde aber schon eine deutliche Entspannung bringen. Im Mittel ein Lockdown pro Jahr bliebe dann erforderlich, wobei diese Lockdowns deutlich kürzer wären als jene in der Zeit vor den Impfungen. Dazwischen auch Ausbrüche, die zwar keinen Lockdown erfordern, sich aber hartnäckig halten. Insgesamt ein unzufriedenstellender Ausgang. Herdenschutz würde immer nur angekratzt.

Die gute Nachricht: Selbst bei diesem Worst-Case-Szenario, einer relativ geringen Dauer des Immunschutzes und einer schlechten Wirksamkeit, ließe sich das Virus vollständig unterdrücken. Zwei Booster-Shots pro Jahr mit einer Impfbereitschaft von 70 % wären dafür jedoch erforderlich.

Etwas einfacher wäre die Situation bei 18 Monate Immunität und 50 % Wirksamkeit. Ein Booster-Shot pro Jahr würde zwar noch nicht den erhofften Ausgang bringen. Nach langen Phasen von Ruhe kämen lange Phasen von Lockdown.

Jedoch käme man sehr gut mit 2 Booster-Shots über 3 Jahre verteilt aus.

Sehr angenehm wären 24 Monate Immunität, wieder bei einer geringen Wirksamkeit von 50 %. Hier reicht ein Booster-Shot pro Jahr locker:

Seltener ging aber leider nicht. Ein Booster-Shot alle zwei Jahre würde wieder einen unangenehmen Ausgang erzeugen. Man müsste bei einem pro Jahr bleiben.

Das verwendete Modell:

t = 0
dt = 0.1

S = [S0]
I = [I0]
R = [R0]
t = [-immune/10]

i = 0
while i < days*10:

    if I[i] > 800000:
        beta = (1/F)*gamma*Rnod/N

    if I[i] < 10000:
        beta = gamma*Rnod/N

    if i < immune:
        Stemp = S[i]-beta*S[i]*I[i]*dt
        Itemp = I[i]+beta*S[i]*I[i]*dt-gamma*I[i]*dt
        Rtemp = R[i]+gamma*I[i]*dt
    elif i >= immune and i < 2*immune:
        Stemp = S[i]-beta*S[i]*I[i]*dt+gamma*I[i-immune]*dt-eff*v
        Itemp = I[i]+beta*S[i]*I[i]*dt-gamma*I[i]*dt
        Rtemp = R[i]+gamma*I[i]*dt-gamma*I[i-immune]*dt+eff*v
    else:
        Stemp = S[i]-beta*S[i]*I[i]*dt+gamma*I[i-immune]*dt
        Itemp = I[i]+beta*S[i]*I[i]*dt-gamma*I[i]*dt
        Rtemp = R[i]+gamma*I[i]*dt-gamma*I[i-immune]*dt

    ttemp = t[i]+dt

    S.append(Stemp)
    I.append(Itemp)
    R.append(Rtemp)
    t.append(ttemp)

    i += 1

Mit diesen Koeffizienten:

tinf = 5
Rnod = 3.5

gamma = 1/tinf
beta = gamma*Rnod/N

Also ein R0 von 3,5 und eine infektiöse Dauer von 5 Tagen (beides empirisch gut gesichert, wobei neue Varianten auch einen höheren R0 um die 4 haben können). Lockdown ab 0,8 Mio Infizierten im Land, Öffnung ab 0,01 Mio. Der effektive R-Wert im Lockdown ist Reff = R0/F, hier mit F = 4 (basierend auf einer früheren Berechnung zum Abklingen der Zahlen während des Lockdowns in Österreich – sollte gut passen). Der Zeitschritt ist dt = 1/10 Tag. Die Größe der Population ist N = 83 Mio. Die Dauer der Immunität lässt sich mit der Variable immune steuern, Wirksamkeit des Impfstoffs (bzgl Ansteckung) ist eff, Impfrate ist v mit v = 0.1*will*reps*N/360, wobei will die Impfbereitschaft und reps die Anzahl Booster-Shots pro Jahr ist. Der Zusammenhang zwischen Rnod und tinf und den Koeffizienten beta und gamma findet sich in vielen Publikationen zum SIR-Modell.

Ein Problem: Natürliche und künstliche Immunität wird hier mit der gleichen Dauer besetzt. Es wäre zu aufwendig gewesen, das zu trennen. Es sollte aber kein allzu großes Problem darstellen, vor allem in jenen Fällen, in denen das Virus auf lange Sicht abschwächt bzw. sogar ausstirbt. In diesen Fällen wird nämlich der Großteil der Immunität durch eine einzige Methode (Impfung) vermittelt.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s