Ungenauigkeit von Antikörpertests

Bei Antikörperstudien kann die Ungenauigkeit der Tests das Ergebnis grob verzerren. Die zentrale Größe ist hier die Specificity des Tests. Daran sieht man, wie wahrscheinlich es ist, dass der Test eine Person, die den Virus nicht trägt (also negativ ist), als fälschlicherweise als positiv eingestuft wird. Bei einer Specificity von 98 % werden zum Beispiel 2% aller noch-nie-Infizierten fälschlicherweise als positiv eingestuft. Das ist natürlich ein großes Problem wenn die tatsächliche Rate der Infektionen selbst nur einige Prozent beträgt. Es gibt verschiedene Wege das zu sehen.

Ein Weg wäre zu betrachten, wie wahrscheinlich es ist ein deutlich von Null verschiedenes Ergebnis zu finden, obwohl niemand in der Bevölkerung tatsächlich Antikörper trägt. Bei einer Specificity von 98 % würde man mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten eine Infektionsrate von 3 % oder mehr finden, obwohl in der Realität niemand infiziert ist. Die Variable ist hier die Größe der Stichprobe, die Berechnung kann man mit der oberen kumulativen Verteilungsfunktion dieses Binominalrechners machen.

10014 %
5005 %
10001 %
5000circa 0 %

Vor allem bei kleinen Antikörperstudien gibt es also die Gefahr, dass eine Studie eine signifikante Verbreitung der Antikörper findet, die in der Realität gar nicht besteht. Glücklicherweise lässt sich dieses Problem durch die Erhöhung der Stichprobengröße einfach umgehen. Vor allem da sich erwartete False Positives auch herausrechnen lassen. Hier nochmal diesselbe Rechnung mit der Annahme schlauer Wissenschaftler. Also die Frage, wie wahrscheinlich es wäre bei der gegebenen Specificity eine Infektionsrate von 3 % oder mehr finden, wenn man vor der Auswertung die erwarteten False Positives abzieht:

1002 %
500circa 0 %
1000circa 0 %
5000circa 0 %

Geht es darum zu vermeiden, eine verbreitete Infektion zu finden wo keine ist, muss die Stichprobengröße also nicht ganz so groß sein, wie es die erste Tabelle impliziert. Durch Herausrechnen der erwarteten Anzahl von False Positives reichen schon N > 150, um nicht in diese Falle zu treten. Natürlich funktioniert das auch in die andere Richtung. Ab einer gewissen Stichprobengröße wird es, trotz der Ungenauigkeit der Tests, extrem unwahrscheinlich dass man eine Verbreitung im Stil des Herdenschutzes hat, obwohl man in der Studie kaum eine Verbreitung festgestellt hat.

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